PRODUTOS NOTÁVEIS

Produtos notáveis, como o próprio nome já diz, significa produto (multiplicação)
notáveis (que se destacam). Eles são a nata das multiplicações...são as
multiplicações mais famosas da matemática...são realmente muito notáveis!
O único problema, como dissemos, é que às vezes eles aparecem e a gente nem
nota!...

Vejamos um destes produtos notáveis: (a + b )2

Este produto notável, a gente chama assim: "quadrado da soma", e sempre que
a gente vê ele no meio de uma expressão, a gente pode substituí-lo
por a2 + 2ab + b2 . Isto significa que ( a + b ) 2 = a2 + 2ab + b2 .

" Quadrado do primeiro, mais duas vezes o primeiro vezes o segundo, mais o quadrado do segundo".

Nós sabemos que para calcular um coisa ao quadrado basta multiplicar
esta coisa por ela mesma não é isso ? Exemplo: 32 = 3.3 que é igual a 9, certo ?

Então calcular (a + b )2 será (a+b) vezes (a+b), certo ? certo! Aplicando
a propriedade distributiva da multiplicação, temos:

(a+b).(a+b) = a.a + a.b + b.a + b.b
(a+b).(a+b) = a2 + 2.(a.b) + b2
Então é verdade que (a + b)2 = a2 + 2ab + b2.

Existem três produtos notáveis que você não pode deixar de notar.
O primeiro deles a gente acabou de conhecer. Os outros dois a gente vai ver agora,
em seguida.

O segundo produto notável que a gente precisa conhecer (antes das provas,
é claro), é bem parecido com o primeiro. Veja: (a - b)2 = a2 - 2ab + b2

A diferença deste para o anterior é o sinal de menos. Então tudo o que vimos para o
anterior vale também para este aqui!

O terceiro produto notável é chamado produto da soma pela diferença. Veja:
( a + b ) ( a - b).
Este é muito fácil de se calcular. Basta multiplicar. O importante é você saber
que neste caso o resultado será o quadrado do primeiro termo (a) menos o quadrado
do segundo termo (b). Veja:

( a + b ) ( a - b) = a.a - a.b + b.a - b.b
( a + b ) ( a - b) = a2 - 0 - b2
( a + b ) ( a - b) = a2 - b2