O que é Álgebra?

Ilustração - livro didático da Editora Moderna.
Matemáticos que ajudaram a desenvolver a álgebra.
Da esquerda para a direita, Euclides (séc. III a.C.), Diofante (séc. III d.C.),
Mohammed ibu-Musa al-Khowarizmi (séc.IX d.C.) e François Viète (séc. XVI d. C.).

ÁLGEBRA

Considerada como um sistema para resolver problemas matemáticos que envolvam números desconhecidos, a álgebra remonta à Antigüidade.

Os egípcios já lidam com este tipo de problema no século XVII a.C., mas seus enunciados mais parecem enigmas ou adivinhações do que equações matemáticas. Chineses e indianos também trabalham com equações algébricas. Os gregos e, depois, os árabes simplificam e aperfeiçoam os métodos de cálculo. No entanto, a álgebra só começa a se constituir como um ramo específico da matemática no Renascimento e desenvolve-se plenamente apenas na Europa moderna e contemporânea.

Origem da palavra Álgebra
A palavra álgebra deriva da expressão árabe al-jabr (reunir), usada no título do livro al-jabr w'al-muqabalah, ou A arte de reunir desconhecidos para igualar uma quantidade conhecida, escrito no século IX por al-Kwarizmi, o mesmo matemático árabe que introduz o sistema decimal e os algarismos indianos no Ocidente. Começa a ser usada na Europa para designar os sistemas de equações com uma ou mais incógnitas a partir do século XI, quando a obra de al-Kwarizmi é traduzida para o latim.

Papiro de Rhind

Os problemas algébricos mais antigos hoje conhecidos datam do século XVII a.C. Estão registrados em um papiro descoberto em 1858 na cidade de Luxor, no Egito, por um antiquário escocês chamado Henry Rhind. Seus enunciados têm a seguinte forma: "Ah, seu inteiro, seu sétimo, fazem 19". Em álgebra moderna, a expressão pode ser traduzida por: x + x/7 = 19. O número desconhecido, ou incógnita, é representado por um símbolo, neste caso o x, manipulado até seu valor ser determinado. O intervalo de tempo transcorrido entre a escrita do Papiro de Rhind e a elaboração desta forma de apresentar as equações algébricas (x + x/7 = 19) é de 34 séculos.

Pai da Álgebra
Os elementos, de Euclides, já estabelecem algumas relações algébricas básicas e seus axiomas são indispensáveis para a solução das equações. No entanto, o chamado "pai da álgebra" é Diofante, matemático grego que vive em Alexandria no século IV d.C., o primeiro a usar sistematicamente símbolos para representar as incógnitas. Diofante é pioneiro na solução das equações indeterminadas, também chamadas de diofantinas, aquelas em que as informações não são suficientes para se obter uma resposta exata, mas permitem estabelecer uma relação entre os termos da equação.
Exemplo: Paulo recebe 2 moedas a mais do que 10 vezes as moedas recebidas por João. Quantas moedas Paulo recebe?
Em álgebra moderna, o problema pode ser traduzido por x = 10y + 2.
Este tipo de equação, ao ser aplicada pelos matemáticos modernos à análise dos números inteiros, produzirá um grande desenvolvimento da teoria dos números, um dos ramos da matemática pura.

Enigma da idade

Diofante, um célebre geômetra grego, está encerrado num túmulo que traz um problema. “Eis o túmulo que encerra Diofante – maravilha de se contemplar! Com artifício aritmético, a pedra ensina a sua idade. Deus concedeu-lhe passar a sexta parte de sua vida na juventude; um duodécimo, na adolescência; um sétimo, em seguida, foi escoado num casamento estéril. Decorreram mais cinco anos, depois do que lhe nasceu um filho. Mas este filho apenas tinha atingido a metade da idade do pai quando morreu. Quatro anos ainda mitigando a própria dor com o estudo da ciência dos números passou-os Diofante, antes de chegar ao termo de sua existência.” Conseguiria você desvendar a idade com que morreu o geômetra?